פתור את 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

פתור עבור h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

התוצאה של כל מספר המחולק באחד היא המספר עצמו.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

חשב את 12 בחזקת 2 וקבל 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

חלק כל איבר של ‎144+24h+h^{2} ב- ‎144 כדי לקבל ‎1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

החסר את 2 מ- 1 כדי לקבל -1.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{1}{144} במקום a, ב- \frac{1}{6} במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

העלה את ‎\frac{1}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

הכפל את ‎-\frac{1}{36} ב- ‎-1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

הוסף את ‎\frac{1}{36} ל- ‎\frac{1}{36} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{1}{18}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

כעת פתור את המשוואה h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-\frac{1}{6} ל- ‎\frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

חלק את ‎\frac{-1+\sqrt{2}}{6} ב- ‎\frac{1}{72} על-ידי הכפלת ‎\frac{-1+\sqrt{2}}{6} בהופכי של ‎\frac{1}{72}.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

כעת פתור את המשוואה h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{\sqrt{2}}{6} מ- ‎-\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

חלק את ‎\frac{-1-\sqrt{2}}{6} ב- ‎\frac{1}{72} על-ידי הכפלת ‎\frac{-1-\sqrt{2}}{6} בהופכי של ‎\frac{1}{72}.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

שלבים להשלמת הריבוע

התוצאה של כל מספר המחולק באחד היא המספר עצמו.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

חשב את 12 בחזקת 2 וקבל 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

חלק כל איבר של ‎144+24h+h^{2} ב- ‎144 כדי לקבל ‎1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

החסר את 1 מ- 2 כדי לקבל 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

חילוק ב- ‎\frac{1}{144} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{1}{144}.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

חלק את ‎\frac{1}{6} ב- ‎\frac{1}{144} על-ידי הכפלת ‎\frac{1}{6} בהופכי של ‎\frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

חלק את ‎1 ב- ‎\frac{1}{144} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=144$$

חלק את ‎24, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎12. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 12 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

‎12 בריבוע.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

הוסף את ‎144 ל- ‎144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

פרק את ‎h^{2}+24h+144 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

פשט.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

החסר ‎12 משני אגפי המשוואה.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$