פתור את 2/sqrt{5}+sqrt{20}+8/sqrt{80}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 5 } } + \sqrt { 20 } + \frac { 8 } { \sqrt { 80 } }$$

הערך

$$\frac{14\sqrt{5}}{5}\approx 6.260990337$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{2}{\sqrt{5}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

פרק את 20=2^{2}\times 5 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 5} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

כנס את ‎\frac{2\sqrt{5}}{5} ו- ‎2\sqrt{5} כדי לקבל ‎\frac{12}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

פרק את 80=4^{2}\times 5 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{4^{2}\times 5} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 4^{2}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{4\sqrt{5}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{8}{4\sqrt{5}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\times 5}$$

ביטול ‎4 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

כנס את ‎\frac{12}{5}\sqrt{5} ו- ‎\frac{2\sqrt{5}}{5} כדי לקבל ‎\frac{14}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{14}{5}\sqrt{5}$$