פתור את 2/sqrt{5}+12/sqrt{27}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 5 } } + \frac { 12 } { \sqrt { 27 } }$$

הערך

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{15}+10\right)}{15}\approx 3.203828268$$

שלבי פתרון קצר

הפוך את המכנה של ‎\frac{2}{\sqrt{5}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\frac{12}{\sqrt{27}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\frac{12}{\sqrt{27}}$$

פרק את 27=3^{2}\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3^{2}\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\frac{12}{3\sqrt{3}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{12}{3\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\frac{12\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\frac{12\sqrt{3}}{3\times 3}$$

ביטול ‎3 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎5 ו- ‎3 היא 15. הכפל את ‎\frac{2\sqrt{5}}{5} ב- ‎\frac{3}{3}. הכפל את ‎\frac{4\sqrt{3}}{3} ב- ‎\frac{5}{5}.

$$\frac{3\times 2\sqrt{5}}{15}+\frac{5\times 4\sqrt{3}}{15}$$

מכיוון ש- \frac{3\times 2\sqrt{5}}{15} ו- \frac{5\times 4\sqrt{3}}{15} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{3\times 2\sqrt{5}+5\times 4\sqrt{3}}{15}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3\times 2\sqrt{5}+5\times 4\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}+20\sqrt{3}}{15}$$

פרק לגורמים

$$\frac{2 \sqrt{3} {(\sqrt{3} \sqrt{5} + 10)}}{15} = 3.2038282677584187$$