פתור את 2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}}

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

פתור עבור b

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

חלק את ‎2 ב- ‎\frac{\sqrt{2}}{2} על-ידי הכפלת ‎2 בהופכי של ‎\frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{4}{\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

חלק את ‎4\sqrt{2} ב- ‎2 כדי לקבל ‎2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

חלק את ‎b ב- ‎\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} על-ידי הכפלת ‎b בהופכי של ‎\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

שקול את \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

‎\sqrt{2} בריבוע. ‎\sqrt{6} בריבוע.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

החסר את 6 מ- 2 כדי לקבל -4.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

ביטול ‎-4 ו- ‎-4.

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את b\left(-1\right) ב- \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

כנס את כל האיברים המכילים ‎b.

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

חילוק ב- ‎-\sqrt{2}+\sqrt{6} מבטל את ההכפלה ב- ‎-\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

חלק את ‎2\sqrt{2} ב- ‎-\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\sqrt{3}+1$$