פתור את frac{2sqrt{54}+8sqrt{6}}{6sqrt{12}-5sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 54 } + 8 \sqrt { 6 } } { 6 \sqrt { 12 } - 5 \sqrt { 3 } }$$

הערך

$$2\sqrt{2}\approx 2.828427125$$

שלבי פתרון

פרק את 54=3^{2}\times 6 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של המכפלה \sqrt{3^{2}\times 6} כמכפלה של השורשים הריבועיים \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$\frac{6\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

כנס את ‎6\sqrt{6} ו- ‎8\sqrt{6} כדי לקבל ‎14\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

פרק את 12=2^{2}\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של המכפלה \sqrt{2^{2}\times 3} כמכפלה של השורשים הריבועיים \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\times 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

הכפל את ‎6 ו- ‎2 כדי לקבל ‎12.

$$\frac{14\sqrt{6}}{12\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

כנס את ‎12\sqrt{3} ו- ‎-5\sqrt{3} כדי לקבל ‎7\sqrt{3}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{7\sqrt{3}}$$

ביטול ‎7 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

פרק את 6=3\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של המכפלה \sqrt{3\times 2} כמכפלה של השורשים הריבועיים \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

הכפל את ‎\sqrt{3} ו- ‎\sqrt{3} כדי לקבל ‎3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

ביטול ‎3 ו- ‎3.

$$2\sqrt{2}$$