פתור את frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

הערך

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0.366591394$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎7-\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

שקול את \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

‎7 בריבוע. ‎\sqrt{6} בריבוע.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

החסר את 6 מ- 49 כדי לקבל 43.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2\sqrt{3} ב- 7-\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

פרק את 6=3\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

הכפל את ‎\sqrt{3} ו- ‎\sqrt{3} כדי לקבל ‎3.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

הכפל את ‎-2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎-6.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$