פתור את frac{2sqrt{3}+3sqrt{5}}{sqrt{15}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } + 3 \sqrt { 5 } } { \sqrt { 15 } }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}+2\right)}{5}\approx 2.626477999$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{2\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{\sqrt{15}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{15}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\sqrt{15}}{\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{15} הוא ‎15.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\sqrt{15}}{15}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2\sqrt{3}+3\sqrt{5} ב- \sqrt{15}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{15}+3\sqrt{5}\sqrt{15}}{15}$$

פרק את 15=3\times 5 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3\times 5} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3}\sqrt{5} ריבועיים הריבועי.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{5}+3\sqrt{5}\sqrt{15}}{15}$$

הכפל את ‎\sqrt{3} ו- ‎\sqrt{3} כדי לקבל ‎3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{5}+3\sqrt{5}\sqrt{15}}{15}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$\frac{6\sqrt{5}+3\sqrt{5}\sqrt{15}}{15}$$

פרק את 15=5\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{5\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{5}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי.

$$\frac{6\sqrt{5}+3\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{3}}{15}$$

הכפל את ‎\sqrt{5} ו- ‎\sqrt{5} כדי לקבל ‎5.

$$\frac{6\sqrt{5}+3\times 5\sqrt{3}}{15}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎5 כדי לקבל ‎15.

$$\frac{6\sqrt{5}+15\sqrt{3}}{15}$$

פרק לגורמים

$$\frac{\sqrt{5} {(\sqrt{3} \sqrt{5} + 2)}}{5} = 2.6264779985687934$$