פתור את frac{2^{-2}x^{2}y^-4}{5^-2x^7y^-1}

$$\frac { 2 ^ { - 2 } x ^ { 2 } y ^ { - 4 } } { 5 ^ { - 2 } x ^ { 7 } y ^ { - 1 } }$$

הערך

$$\frac{25}{4y^{3}x^{5}}$$

שלבי פתרון

ביטול ‎x^{2} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{2^{-2}y^{-4}}{5^{-2}\times \frac{1}{y}x^{5}}$$

כדי לחלק חזקות בעלות בסיס זהה, החסר את המעריך של המונה מהמעריך של המכנה.

$$\frac{2^{-2}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

חשב את 2 בחזקת -2 וקבל \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{4}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

חשב את 5 בחזקת -2 וקבל \frac{1}{25}.

$$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

בטא את ‎\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}} כשבר אחד.

$$\frac{1}{4\times \frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎\frac{1}{25} כדי לקבל ‎\frac{4}{25}.

$$\frac{1}{\frac{4}{25}y^{3}x^{5}}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$-\frac{125}{4y^{3}x^{6}}$$

שלבי פתרון

כדי לחלק חזקות בעלות בסיס זהה, החסר את המעריך של המכנה מהמעריך של המונה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4y^{4}\times \frac{1}{25y}}x^{2-7})$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{25}{4y^{3}}x^{-5})$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$-5\times \frac{25}{4y^{3}}x^{-5-1}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\left(-\frac{125}{4y^{3}}\right)x^{-6}$$