פתור את frac{2+2sqrt{3}}{sqrt{3}-2}

$$\frac { 2 + 2 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } - 2 }$$

הערך

$$-6\sqrt{3}-10\approx -20.392304845$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{2+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}+2.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}$$

שקול את \left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

‎\sqrt{3} בריבוע. ‎2 בריבוע.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{3-4}$$

החסר את 4 מ- 3 כדי לקבל -1.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{-1}$$

התוצאה של כל מספר המחולק ב- ‎-1 היא ההופכי שלו.

$$-\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 2+2\sqrt{3} בכל איבר של \sqrt{3}+2.

$$-\left(2\sqrt{3}+4+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}\right)$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$-\left(2\sqrt{3}+4+2\times 3+4\sqrt{3}\right)$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$-\left(2\sqrt{3}+4+6+4\sqrt{3}\right)$$

חבר את ‎4 ו- ‎6 כדי לקבל ‎10.

$$-\left(2\sqrt{3}+10+4\sqrt{3}\right)$$

כנס את ‎2\sqrt{3} ו- ‎4\sqrt{3} כדי לקבל ‎6\sqrt{3}.

$$-\left(6\sqrt{3}+10\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎6\sqrt{3}+10, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$-6\sqrt{3}-10$$

פרק לגורמים

$$2 {(-3 \sqrt{3} - 5)} = -20.392304845$$