פתור את frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

הערך

$$4\sqrt{3}+7\approx 13.92820323$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

שקול את \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

‎2 בריבוע. ‎\sqrt{3} בריבוע.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

החסר את 3 מ- 4 כדי לקבל 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

התוצאה של כל מספר המחולק באחד היא המספר עצמו.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

הכפל את ‎2+\sqrt{3} ו- ‎2+\sqrt{3} כדי לקבל ‎\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

חבר את ‎4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎7.

$$7+4\sqrt{3}$$