פתור את frac{2+sqrt{2}}{3+sqrt{2}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0.77345908$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{2+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎3-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

שקול את \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

‎3 בריבוע. ‎\sqrt{2} בריבוע.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

החסר את 2 מ- 9 כדי לקבל 7.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 2+\sqrt{2} בכל איבר של 3-\sqrt{2}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

כנס את ‎-2\sqrt{2} ו- ‎3\sqrt{2} כדי לקבל ‎\sqrt{2}.

$$\frac{6+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{6+\sqrt{2}-2}{7}$$

החסר את 2 מ- 6 כדי לקבל 4.

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

פרק לגורמים

$$\frac{\sqrt{2} + 4}{7} = 0.7734590803390136$$