פתור את 168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

פתור עבור x

$$x=-56$$

$$x=42$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -14,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+14\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+14 ב- 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

החסר ‎14x משני האגפים.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

כנס את ‎168x ו- ‎-14x כדי לקבל ‎154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎168 כדי לקבל ‎-168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

כנס את ‎154x ו- ‎-168x כדי לקבל ‎-14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+2352. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -2352.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -14.

$$a=42 b=-56$$

שכתב את ‎-x^{2}-14x+2352 כ- ‎\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right).

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 56 בקבוצה השניה.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+42 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+42=0 ו- x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -14,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+14\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+14 ב- 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

החסר ‎14x משני האגפים.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

כנס את ‎168x ו- ‎-14x כדי לקבל ‎154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎168 כדי לקבל ‎-168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

כנס את ‎154x ו- ‎-168x כדי לקבל ‎-14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -14 במקום b, וב- 2352 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

‎-14 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎2352.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎9408.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9604.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-14 הוא ‎14.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{14±98}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎14 ל- ‎98.

$$x=\frac{112}{-2}$$

חלק את ‎112 ב- ‎-2.

$$x=-56$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{14±98}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎98 מ- ‎14.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

חלק את ‎-84 ב- ‎-2.

$$x=42$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-56 x=42$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -14,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+14\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+14 ב- 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

החסר ‎14x משני האגפים.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

כנס את ‎168x ו- ‎-14x כדי לקבל ‎154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

החסר ‎2352 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎168 כדי לקבל ‎-168.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

כנס את ‎154x ו- ‎-168x כדי לקבל ‎-14x.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎-1.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

חלק את ‎-2352 ב- ‎-1.

$$x^{2}+14x=2352$$

חלק את ‎14, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎7. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 7 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

‎7 בריבוע.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

הוסף את ‎2352 ל- ‎49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

פרק x^{2}+14x+49 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

פשט.

$$x+7=49 x+7=-49$$

החסר ‎7 משני אגפי המשוואה.

$$x=42 x=-56$$