פתור את 16k^2+24k^4/(2k^2+1)^2=20/9

$$\frac { 16 k ^ { 2 } + 24 k ^ { 4 } } { ( 2 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 20 } { 9 }$$

פתור עבור k

$$k=-\frac{\sqrt{102\sqrt{26}-272}}{34}\approx -0.463270298$$

$$k=\frac{\sqrt{102\sqrt{26}-272}}{34}\approx 0.463270298$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 9\left(2k^{2}+1\right)^{2}, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של \left(2k^{2}+1\right)^{2},9.

$$9\left(16k^{2}+24k^{4}\right)=20\left(2k^{2}+1\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 9 ב- 16k^{2}+24k^{4}.

$$144k^{2}+216k^{4}=20\left(2k^{2}+1\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2k^{2}+1\right)^{2}.

$$144k^{2}+216k^{4}=20\left(4\left(k^{2}\right)^{2}+4k^{2}+1\right)$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$144k^{2}+216k^{4}=20\left(4k^{4}+4k^{2}+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 20 ב- 4k^{4}+4k^{2}+1.

$$144k^{2}+216k^{4}=80k^{4}+80k^{2}+20$$

החסר ‎80k^{4} משני האגפים.

$$144k^{2}+216k^{4}-80k^{4}=80k^{2}+20$$

כנס את ‎216k^{4} ו- ‎-80k^{4} כדי לקבל ‎136k^{4}.

$$144k^{2}+136k^{4}=80k^{2}+20$$

החסר ‎80k^{2} משני האגפים.

$$144k^{2}+136k^{4}-80k^{2}=20$$

כנס את ‎144k^{2} ו- ‎-80k^{2} כדי לקבל ‎64k^{2}.

$$64k^{2}+136k^{4}=20$$

החסר ‎20 משני האגפים.

$$64k^{2}+136k^{4}-20=0$$

השתמש ב- ‎t במקום ‎k^{2}.

$$136t^{2}+64t-20=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎136 ב- a, את ‎64 ב- b ואת ‎-20 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\times 136\left(-20\right)}}{2\times 136}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{-64±24\sqrt{26}}{272}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{-64±24\sqrt{26}}{272} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=\frac{3\sqrt{26}}{34}-\frac{4}{17} t=-\frac{3\sqrt{26}}{34}-\frac{4}{17}$$

מאחר ש- k=t^{2}, הפתרונות מתקבלים על-ידי הערכת k=±\sqrt{t}‎ עבור t חיובי.

$$k=\frac{\sqrt{\frac{6\sqrt{26}-16}{17}}}{2} k=-\frac{\sqrt{\frac{6\sqrt{26}-16}{17}}}{2}$$