פתור את 16/x-1=15/x+1

$$\frac { 16 } { x } - 1 = \frac { 15 } { x + 1 }$$

פתור עבור x

$$x=4$$

$$x=-4$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 16+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=x\times 15$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 16.

$$16x+16+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=x\times 15$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+1.

$$16x+16+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=x\times 15$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+x ב- -1.

$$16x+16-x^{2}-x=x\times 15$$

כנס את ‎16x ו- ‎-x כדי לקבל ‎15x.

$$15x+16-x^{2}=x\times 15$$

החסר ‎x\times 15 משני האגפים.

$$15x+16-x^{2}-x\times 15=0$$

כנס את ‎15x ו- ‎-x\times 15 כדי לקבל ‎0.

$$16-x^{2}=0$$

החסר ‎16 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-x^{2}=-16$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$x^{2}=\frac{-16}{-1}$$

ניתן לפשט את השבר ‎\frac{-16}{-1} ל- 16 על-ידי הסרת הסימן השלילי מהמונה ומהמכנה.

$$x^{2}=16$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 16+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=x\times 15$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 16.

$$16x+16+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=x\times 15$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+1.

$$16x+16+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=x\times 15$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+x ב- -1.

$$16x+16-x^{2}-x=x\times 15$$

כנס את ‎16x ו- ‎-x כדי לקבל ‎15x.

$$15x+16-x^{2}=x\times 15$$

החסר ‎x\times 15 משני האגפים.

$$15x+16-x^{2}-x\times 15=0$$

כנס את ‎15x ו- ‎-x\times 15 כדי לקבל ‎0.

$$16-x^{2}=0$$

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+16=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- 16 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎16.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$x=\frac{0±8}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{0±8}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±8}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. חלק את ‎8 ב- ‎-2.

$$x=-4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±8}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. חלק את ‎-8 ב- ‎-2.

$$x=4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-4 x=4$$