פתור את 16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

פתור עבור x

$$x=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,2,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+3 ב- 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

כנס את ‎16x ו- ‎4x כדי לקבל ‎20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

חבר את ‎-32 ו- ‎12 כדי לקבל ‎-20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3-x ב- 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 15-5x ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎5x+30-5x^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

כנס את ‎20x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

החסר את 30 מ- -20 כדי לקבל -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$3x-10+x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}+3x-10=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-10. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -10.

$$-1,10 -2,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.

$$a=-2 b=5$$

שכתב את ‎x^{2}+3x-10 כ- ‎\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-2=0 ו- x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎2.

$$x=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,2,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+3 ב- 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

כנס את ‎16x ו- ‎4x כדי לקבל ‎20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

חבר את ‎-32 ו- ‎12 כדי לקבל ‎-20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3-x ב- 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 15-5x ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎5x+30-5x^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

כנס את ‎20x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

החסר את 30 מ- -20 כדי לקבל -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- 15 במקום b, וב- -50 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

‎15 בריבוע.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎225 ל- ‎1000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1225.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-15±35}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-15 ל- ‎35.

$$x=\frac{20}{10}$$

חלק את ‎20 ב- ‎10.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-15±35}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎35 מ- ‎-15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

חלק את ‎-50 ב- ‎10.

$$x=-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=-5$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎2.

$$x=-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,2,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+3 ב- 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

כנס את ‎16x ו- ‎4x כדי לקבל ‎20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

חבר את ‎-32 ו- ‎12 כדי לקבל ‎-20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3-x ב- 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 15-5x ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎5x+30-5x^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

כנס את ‎20x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

החסר את 30 מ- -20 כדי לקבל -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

הוסף ‎50 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$15x+5x^{2}=50$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+15x=50$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

חלק את ‎15 ב- ‎5.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

חלק את ‎50 ב- ‎5.

$$x^{2}+3x=10$$

חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎10 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

פרק x^{2}+3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-5$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎2.

$$x=-5$$