פתור את 1500/x-1500/x+250=1/2

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

פתור עבור x

$$x=-1000$$

$$x=750$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -250,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2x\left(x+250\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+500 ב- 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

הכפל את ‎2 ו- ‎1500 כדי לקבל ‎3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

החסר ‎250x משני האגפים.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

כנס את ‎3000x ו- ‎-250x כדי לקבל ‎2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

כנס את ‎2750x ו- ‎-3000x כדי לקבל ‎-250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+750000. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -750000.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 250.

$$a=-750 b=1000$$

שכתב את ‎-x^{2}-250x+750000 כ- ‎\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right).

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 1000 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-750 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-750=0 ו- x+1000=0.

$$x=750 x=-1000$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -250,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2x\left(x+250\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+500 ב- 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

הכפל את ‎2 ו- ‎1500 כדי לקבל ‎3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

החסר ‎250x משני האגפים.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

כנס את ‎3000x ו- ‎-250x כדי לקבל ‎2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

כנס את ‎2750x ו- ‎-3000x כדי לקבל ‎-250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -250 במקום b, וב- 750000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

‎-250 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎750000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎62500 ל- ‎3000000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3062500.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-250 הוא ‎250.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{250±1750}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎250 ל- ‎1750.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

חלק את ‎2000 ב- ‎-2.

$$x=-1000$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{250±1750}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1750 מ- ‎250.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

חלק את ‎-1500 ב- ‎-2.

$$x=750$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-1000 x=750$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -250,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2x\left(x+250\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+500 ב- 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

הכפל את ‎2 ו- ‎1500 כדי לקבל ‎3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

החסר ‎250x משני האגפים.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

כנס את ‎3000x ו- ‎-250x כדי לקבל ‎2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

החסר ‎750000 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

כנס את ‎2750x ו- ‎-3000x כדי לקבל ‎-250x.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

חלק את ‎-250 ב- ‎-1.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

חלק את ‎-750000 ב- ‎-1.

$$x^{2}+250x=750000$$

חלק את ‎250, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎125. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 125 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

‎125 בריבוע.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

הוסף את ‎750000 ל- ‎15625.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

פרק את ‎x^{2}+250x+15625 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

פשט.

$$x+125=875 x+125=-875$$

החסר ‎125 משני אגפי המשוואה.

$$x=750 x=-1000$$