פתור את 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

פתור עבור p

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה p אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- p\left(p+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את p+2 ב- 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את p ב- 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

כנס את ‎15p ו- ‎-5p כדי לקבל ‎10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את p ב- p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

החסר ‎p^{2} משני האגפים.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

כנס את ‎6p^{2} ו- ‎-p^{2} כדי לקבל ‎5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

החסר ‎2p משני האגפים.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

כנס את ‎10p ו- ‎-2p כדי לקבל ‎8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- 30 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

‎8 בריבוע.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-600.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של -536.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎2i\sqrt{134}.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

חלק את ‎-8+2i\sqrt{134} ב- ‎10.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{134} מ- ‎-8.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

חלק את ‎-8-2i\sqrt{134} ב- ‎10.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה p אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- p\left(p+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את p+2 ב- 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את p ב- 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

כנס את ‎15p ו- ‎-5p כדי לקבל ‎10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את p ב- p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

החסר ‎p^{2} משני האגפים.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

כנס את ‎6p^{2} ו- ‎-p^{2} כדי לקבל ‎5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

החסר ‎2p משני האגפים.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

כנס את ‎10p ו- ‎-2p כדי לקבל ‎8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

החסר ‎30 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$8p+5p^{2}=-30$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5p^{2}+8p=-30$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

חלק את ‎-30 ב- ‎5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

חלק את ‎\frac{8}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{4}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{4}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{4}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

הוסף את ‎-6 ל- ‎\frac{16}{25}.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

פרק את ‎p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

פשט.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

החסר ‎\frac{4}{5} משני אגפי המשוואה.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$