פתור את 144/y^2+y^2=40

$$\frac { 144 } { y ^ { 2 } } + y ^ { 2 } = 40$$

פתור עבור y

$$y=-2$$

$$y=2$$

$$y=6$$

$$y=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה y אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎y^{2}.

$$144+y^{2}y^{2}=40y^{2}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$144+y^{4}=40y^{2}$$

החסר ‎40y^{2} משני האגפים.

$$144+y^{4}-40y^{2}=0$$

השתמש ב- ‎t במקום ‎y^{2}.

$$t^{2}-40t+144=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-40 ב- b ואת ‎144 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 1\times 144}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{40±32}{2}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{40±32}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=36 t=4$$

מאחר ש- y=t^{2}, הפתרונות מתקבלים על-ידי הערכת y=±\sqrt{t}‎ עבור כל t.

$$y=6 y=-6 y=2 y=-2$$