פתור את 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

פתור עבור a

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68.556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68.556546004i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה a אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,20 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- a\left(a-20\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a-20 ב- 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a ב- a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a^{2}-20a ב- 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

כנס את ‎a\times 1200 ו- ‎-100a כדי לקבל ‎1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

החסר ‎1100a משני האגפים.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

כנס את ‎1200a ו- ‎-1100a כדי לקבל ‎100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

החסר ‎5a^{2} משני האגפים.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -5 במקום a, ב- 100 במקום b, וב- -24000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

‎100 בריבוע.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎20 ב- ‎-24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

הוסף את ‎10000 ל- ‎-480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -470000.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-100 ל- ‎100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

חלק את ‎-100+100i\sqrt{47} ב- ‎-10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎100i\sqrt{47} מ- ‎-100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

חלק את ‎-100-100i\sqrt{47} ב- ‎-10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה a אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,20 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- a\left(a-20\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a-20 ב- 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a ב- a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a^{2}-20a ב- 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

כנס את ‎a\times 1200 ו- ‎-100a כדי לקבל ‎1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

החסר ‎1100a משני האגפים.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

כנס את ‎1200a ו- ‎-1100a כדי לקבל ‎100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

החסר ‎5a^{2} משני האגפים.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

הוסף ‎24000 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$100a-5a^{2}=24000$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-5.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

חילוק ב- ‎-5 מבטל את ההכפלה ב- ‎-5.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

חלק את ‎100 ב- ‎-5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

חלק את ‎24000 ב- ‎-5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

חלק את ‎-20, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-10. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -10 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

‎-10 בריבוע.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

הוסף את ‎-4800 ל- ‎100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

פרק a^{2}-20a+100 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

פשט.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

הוסף ‎10 לשני אגפי המשוואה.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$