פתור את 12-i/7+4i

$$\frac { 12 - i } { 7 + 4 i }$$

הערך

$$\frac{16}{13}-\frac{11}{13}i\approx 1.230769231-0.846153846i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, 7-4i.

$$\frac{\left(12-i\right)\left(7-4i\right)}{\left(7+4i\right)\left(7-4i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(12-i\right)\left(7-4i\right)}{7^{2}-4^{2}i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{\left(12-i\right)\left(7-4i\right)}{65}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎12-i ו- ‎7-4i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$\frac{12\times 7+12\times \left(-4i\right)-i\times 7-\left(-4i^{2}\right)}{65}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\frac{12\times 7+12\times \left(-4i\right)-i\times 7-\left(-4\left(-1\right)\right)}{65}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎12\times 7+12\times \left(-4i\right)-i\times 7-\left(-4\left(-1\right)\right).

$$\frac{84-48i-7i-4}{65}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎84-48i-7i-4.

$$\frac{84-4+\left(-48-7\right)i}{65}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎84-4+\left(-48-7\right)i.

$$\frac{80-55i}{65}$$

חלק את ‎80-55i ב- ‎65 כדי לקבל ‎\frac{16}{13}-\frac{11}{13}i.

$$\frac{16}{13}-\frac{11}{13}i$$

חלק ממשי

$$\frac{16}{13} = 1\frac{3}{13} = 1.2307692307692308$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{12-i}{7+4i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎7-4i.

$$Re(\frac{\left(12-i\right)\left(7-4i\right)}{\left(7+4i\right)\left(7-4i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(12-i\right)\left(7-4i\right)}{7^{2}-4^{2}i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{\left(12-i\right)\left(7-4i\right)}{65})$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎12-i ו- ‎7-4i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(\frac{12\times 7+12\times \left(-4i\right)-i\times 7-\left(-4i^{2}\right)}{65})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\frac{12\times 7+12\times \left(-4i\right)-i\times 7-\left(-4\left(-1\right)\right)}{65})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎12\times 7+12\times \left(-4i\right)-i\times 7-\left(-4\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{84-48i-7i-4}{65})$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎84-48i-7i-4.

$$Re(\frac{84-4+\left(-48-7\right)i}{65})$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎84-4+\left(-48-7\right)i.

$$Re(\frac{80-55i}{65})$$

חלק את ‎80-55i ב- ‎65 כדי לקבל ‎\frac{16}{13}-\frac{11}{13}i.

$$Re(\frac{16}{13}-\frac{11}{13}i)$$

החלק הממשי של ‎\frac{16}{13}-\frac{11}{13}i הוא ‎\frac{16}{13}.

$$\frac{16}{13}$$