פתור את 12/9+sqrt{7}

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

הערך

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1.030418706$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{12}{9+\sqrt{7}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎9-\sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

שקול את \left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

‎9 בריבוע. ‎\sqrt{7} בריבוע.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

החסר את 7 מ- 81 כדי לקבל 74.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

חלק את ‎12\left(9-\sqrt{7}\right) ב- ‎74 כדי לקבל ‎\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right).

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{6}{37} ב- 9-\sqrt{7}.

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

בטא את ‎\frac{6}{37}\times 9 כשבר אחד.

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

הכפל את ‎6 ו- ‎9 כדי לקבל ‎54.

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

הכפל את ‎\frac{6}{37} ו- ‎-1 כדי לקבל ‎-\frac{6}{37}.

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$