פתור את 11/1-4i

$$\frac { 11 } { 1 - 4 i }$$

הערך

$$\frac{11}{17}+\frac{44}{17}i\approx 0.647058824+2.588235294i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, 1+4i.

$$\frac{11\left(1+4i\right)}{\left(1-4i\right)\left(1+4i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{11\left(1+4i\right)}{1^{2}-4^{2}i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{11\left(1+4i\right)}{17}$$

הכפל את ‎11 ב- ‎1+4i.

$$\frac{11\times 1+11\times \left(4i\right)}{17}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎11\times 1+11\times \left(4i\right).

$$\frac{11+44i}{17}$$

חלק את ‎11+44i ב- ‎17 כדי לקבל ‎\frac{11}{17}+\frac{44}{17}i.

$$\frac{11}{17}+\frac{44}{17}i$$

חלק ממשי

$$\frac{11}{17} = 0.6470588235294118$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{11}{1-4i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎1+4i.

$$Re(\frac{11\left(1+4i\right)}{\left(1-4i\right)\left(1+4i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{11\left(1+4i\right)}{1^{2}-4^{2}i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{11\left(1+4i\right)}{17})$$

הכפל את ‎11 ב- ‎1+4i.

$$Re(\frac{11\times 1+11\times \left(4i\right)}{17})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎11\times 1+11\times \left(4i\right).

$$Re(\frac{11+44i}{17})$$

חלק את ‎11+44i ב- ‎17 כדי לקבל ‎\frac{11}{17}+\frac{44}{17}i.

$$Re(\frac{11}{17}+\frac{44}{17}i)$$

החלק הממשי של ‎\frac{11}{17}+\frac{44}{17}i הוא ‎\frac{11}{17}.

$$\frac{11}{17}$$