פתור את frac{10-sqrt{32}}{sqrt{2}}

$$\frac { 10 - \sqrt { 32 } } { \sqrt { 2 } }$$

הערך

$$5\sqrt{2}-4\approx 3.071067812$$

שלבי פתרון

פרק את 32=4^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{4^{2}\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 4^{2}.

$$\frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 10-4\sqrt{2} ב- \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\times 2}{2}$$

הכפל את ‎-4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-8.

$$\frac{10\sqrt{2}-8}{2}$$

חלק כל איבר של ‎10\sqrt{2}-8 ב- ‎2 כדי לקבל ‎5\sqrt{2}-4.

$$5\sqrt{2}-4$$