פתור את 10/2=(3x+1)(x+2)

$$\frac { 10 } { 2 } = ( 3 x + 1 ) ( x + 2 )$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{85}-7}{6}\approx 0.369924076$$

$$x=\frac{-\sqrt{85}-7}{6}\approx -2.70325741$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חלק את ‎10 ב- ‎2 כדי לקבל ‎5.

$$5=\left(3x+1\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x+1 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$5=3x^{2}+7x+2$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$3x^{2}+7x+2=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$3x^{2}+7x+2-5=0$$

החסר את 5 מ- 2 כדי לקבל -3.

$$3x^{2}+7x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 7 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

‎7 בריבוע.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+36}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎36.

$$x=\frac{-7±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{85}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±\sqrt{85}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎\sqrt{85}.

$$x=\frac{\sqrt{85}-7}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±\sqrt{85}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{85} מ- ‎-7.

$$x=\frac{-\sqrt{85}-7}{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{85}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{85}-7}{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

חלק את ‎10 ב- ‎2 כדי לקבל ‎5.

$$5=\left(3x+1\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x+1 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$5=3x^{2}+7x+2$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$3x^{2}+7x+2=5$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$3x^{2}+7x=5-2$$

החסר את 2 מ- 5 כדי לקבל 3.

$$3x^{2}+7x=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{3}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{3}{3}$$

חלק את ‎3 ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=1$$

חלק את ‎\frac{7}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=1+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{7}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=1+\frac{49}{36}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{85}{36}$$

פרק x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

פשט.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

החסר ‎\frac{7}{6} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{85}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{85}-7}{6}$$