פתור את 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

פתור עבור x

$$x=-8$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,5,7 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-5 ב- 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-7 ב- 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎8x-56, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

כנס את ‎10x ו- ‎-8x כדי לקבל ‎2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

חבר את ‎-50 ו- ‎56 כדי לקבל ‎6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+3 ב- x+10 ולכנס איברים דומים.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

החסר ‎13x משני האגפים.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

כנס את ‎2x ו- ‎-13x כדי לקבל ‎-11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

החסר ‎30 משני האגפים.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

החסר את 30 מ- 6 כדי לקבל -24.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -11 במקום b, וב- -24 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎-11 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎121 ל- ‎-96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-11 הוא ‎11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±5}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎11 ל- ‎5.

$$x=\frac{16}{-2}$$

חלק את ‎16 ב- ‎-2.

$$x=-8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±5}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎-2.

$$x=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-8 x=-3$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎-3.

$$x=-8$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,5,7 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-5 ב- 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-7 ב- 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎8x-56, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

כנס את ‎10x ו- ‎-8x כדי לקבל ‎2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

חבר את ‎-50 ו- ‎56 כדי לקבל ‎6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+3 ב- x+10 ולכנס איברים דומים.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

החסר ‎13x משני האגפים.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

כנס את ‎2x ו- ‎-13x כדי לקבל ‎-11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

החסר את 6 מ- 30 כדי לקבל 24.

$$-11x-x^{2}=24$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=24$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

חלק את ‎-11 ב- ‎-1.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

חלק את ‎24 ב- ‎-1.

$$x^{2}+11x=-24$$

חלק את ‎11, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{11}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{11}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{11}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

הוסף את ‎-24 ל- ‎\frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק x^{2}+11x+\frac{121}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

החסר ‎\frac{11}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=-3 x=-8$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎-3.

$$x=-8$$