פתור את 10beta*33/(beta*33-045)^2=9*33*2/(33-045)^2

$$\frac { 10 \beta \times 33 } { ( \beta \times 33 - 045 ) ^ { 2 } } = \frac { 9 \times 33 \times 2 } { ( 33 - 045 ) ^ { 2 } }$$

פתור עבור β

$$\beta =\frac{5}{9}\approx 0.555555556$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

המשתנה \beta אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

הכפל את ‎10 ו- ‎33 כדי לקבל ‎330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

הכפל את ‎9 ו- ‎33 כדי לקבל ‎297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

הכפל את ‎297 ו- ‎2 כדי לקבל ‎594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

החסר ‎\beta ^{2}\times 594 משני האגפים.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎594 כדי לקבל ‎-594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף \beta .

$$\beta \left(330-594\beta \right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את \beta =0 ו- 330-594\beta =0.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

המשתנה \beta חייב להיות שווה ל- ‎0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה \beta אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

הכפל את ‎10 ו- ‎33 כדי לקבל ‎330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

הכפל את ‎9 ו- ‎33 כדי לקבל ‎297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

הכפל את ‎297 ו- ‎2 כדי לקבל ‎594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

החסר ‎\beta ^{2}\times 594 משני האגפים.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎594 כדי לקבל ‎-594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -594 במקום a, ב- 330 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\beta =\frac{-330±\sqrt{330^{2}}}{2\left(-594\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 330^{2}.

$$\beta =\frac{-330±330}{2\left(-594\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-594.

$$\beta =\frac{-330±330}{-1188}$$

כעת פתור את המשוואה \beta =\frac{-330±330}{-1188} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-330 ל- ‎330.

$$\beta =\frac{0}{-1188}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-1188.

$$\beta =0$$

כעת פתור את המשוואה \beta =\frac{-330±330}{-1188} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎330 מ- ‎-330.

$$\beta =-\frac{660}{-1188}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-660}{-1188} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 132.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

המשתנה \beta חייב להיות שווה ל- ‎0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה \beta אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

הכפל את ‎10 ו- ‎33 כדי לקבל ‎330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

הכפל את ‎9 ו- ‎33 כדי לקבל ‎297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

הכפל את ‎297 ו- ‎2 כדי לקבל ‎594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

החסר ‎\beta ^{2}\times 594 משני האגפים.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎594 כדי לקבל ‎-594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-594.

$$\frac{-594\beta ^{2}+330\beta }{-594}=\frac{0}{-594}$$

חילוק ב- ‎-594 מבטל את ההכפלה ב- ‎-594.

$$\beta ^{2}+\frac{330}{-594}\beta =\frac{0}{-594}$$

צמצם את השבר ‎\frac{330}{-594} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 66.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =\frac{0}{-594}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-594.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =0$$

חלק את ‎-\frac{5}{9}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{18}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{18} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{18} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

פרק \beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

פשט.

$$\beta -\frac{5}{18}=\frac{5}{18} \beta -\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

הוסף ‎\frac{5}{18} לשני אגפי המשוואה.

$$\beta =\frac{5}{9} \beta =0$$

המשתנה \beta חייב להיות שווה ל- ‎0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$