פתור את 1-t^3/1-t=7/5

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

פתור עבור t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.306225775$$

שלבי פתרון

המשתנה t אינו יכול להיות שווה ל- ‎1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 5\left(t-1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 1-t,5.

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -5 ב- 1-t^{3}.

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7 ב- t-1.

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

החסר ‎7t משני האגפים.

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

הוסף ‎7 משני הצדדים.

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

חבר את ‎-5 ו- ‎7 כדי לקבל ‎2.

$$2+5t^{3}-7t=0$$

סדר מחדש את המשוואה כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$5t^{3}-7t+2=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 2 ו- q מחלק את המקדם המוביל 5. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$t=1$$

לפי משפט הגורמים , t-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎5t^{3}-7t+2 ב- ‎t-1 כדי לקבל ‎5t^{2}+5t-2. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎5 ב- a, את ‎5 ב- b ואת ‎-2 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

פתור את המשוואה ‎5t^{2}+5t-2=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

הסר את הערכים שהמשתנה אינו יכול להיות שווה להם.

$$t\in \emptyset$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

המשתנה t חייב להיות שווה ל- ‎1.

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$