פתור את 1-i/3+i

$$\frac { 1 - i } { 3 + i }$$

הערך

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0.2-0.4i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, 3-i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎1-i ו- ‎3-i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$\frac{1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\frac{1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{3-i-3i-1}{10}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎3-i-3i-1.

$$\frac{3-1+\left(-1-3\right)i}{10}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎3-1+\left(-1-3\right)i.

$$\frac{2-4i}{10}$$

חלק את ‎2-4i ב- ‎10 כדי לקבל ‎\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

חלק ממשי

$$\frac{1}{5} = 0.2$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{1-i}{3+i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎3-i.

$$Re(\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎1-i ו- ‎3-i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(\frac{1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{3-i-3i-1}{10})$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎3-i-3i-1.

$$Re(\frac{3-1+\left(-1-3\right)i}{10})$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎3-1+\left(-1-3\right)i.

$$Re(\frac{2-4i}{10})$$

חלק את ‎2-4i ב- ‎10 כדי לקבל ‎\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$Re(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i)$$

החלק הממשי של ‎\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i הוא ‎\frac{1}{5}.

$$\frac{1}{5}$$