פתור את frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}=

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

הערך

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20.733126292$$

שלבי פתרון

החסר את 3 מ- 1 כדי לקבל -2.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

כנס את ‎-\sqrt{5} ו- ‎-\sqrt{5} כדי לקבל ‎-2\sqrt{5}.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

חבר את ‎3 ו- ‎2 כדי לקבל ‎5.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎5+2\sqrt{5}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

שקול את \left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

חשב את 5 בחזקת 2 וקבל 25.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

חשב את -2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎5 כדי לקבל ‎20.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

החסר את 20 מ- 25 כדי לקבל 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של -2-4\sqrt{5} בכל איבר של 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

כנס את ‎-4\sqrt{5} ו- ‎-20\sqrt{5} כדי לקבל ‎-24\sqrt{5}.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

הכפל את ‎-8 ו- ‎5 כדי לקבל ‎-40.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

החסר את 40 מ- -10 כדי לקבל -50.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$