פתור את 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -7,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+7\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 1-2x ולכנס איברים דומים.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+7 ב- x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

כנס את ‎-2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

החסר ‎7x משני האגפים.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

כנס את ‎3x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎-4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -3x^{2}+ax+bx-1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=-3$$

שכתב את ‎-3x^{2}-4x-1 כ- ‎\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 3x+1=0 ו- -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -7,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+7\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 1-2x ולכנס איברים דומים.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+7 ב- x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

כנס את ‎-2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

החסר ‎7x משני האגפים.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

כנס את ‎3x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎-4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

חלק את ‎6 ב- ‎-6.

$$x=-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -7,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+7\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 1-2x ולכנס איברים דומים.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+7 ב- x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

כנס את ‎-2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

החסר ‎7x משני האגפים.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

כנס את ‎3x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎-4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

הוסף ‎1 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$-4x-3x^{2}=1$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

חלק את ‎1 ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

חלק את ‎\frac{4}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{2}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{2}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{2}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{3} ל- ‎\frac{4}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

פרק את ‎x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

פשט.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

החסר ‎\frac{2}{3} משני אגפי המשוואה.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$