פתור את frac{1-sin^{2}45^{circ}}{1+sin^245^circ}+tan^245^circ

$$\frac { 1 - \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } { 1 + \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } + \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ }$$

הערך

$$\frac{4}{3}\approx 1.333333333$$

שלבי פתרון

קבל את הערך של \sin(45) מטבלה של ערכים טריגונומטריים.

$$\frac{1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

כדי להעלות את \frac{\sqrt{2}}{2} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{1-\frac{2}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{1-\frac{2}{4}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

החסר את \frac{1}{2} מ- 1 כדי לקבל \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

קבל את הערך של \sin(45) מטבלה של ערכים טריגונומטריים.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

כדי להעלות את \frac{\sqrt{2}}{2} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎1 ב- ‎\frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

מכיוון ש- \frac{2^{2}}{2^{2}} ו- \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

חלק את ‎\frac{1}{2} ב- ‎\frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} על-ידי הכפלת ‎\frac{1}{2} בהופכי של ‎\frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2^{2}}{2\left(2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

ביטול ‎2 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{2}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{2}{2+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{2}{2+4}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

חבר את ‎2 ו- ‎4 כדי לקבל ‎6.

$$\frac{2}{6}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\frac{1}{3}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

קבל את הערך של \tan(45) מטבלה של ערכים טריגונומטריים.

$$\frac{1}{3}+1^{2}$$

חשב את 1 בחזקת 2 וקבל 1.

$$\frac{1}{3}+1$$

חבר את ‎\frac{1}{3} ו- ‎1 כדי לקבל ‎\frac{4}{3}.

$$\frac{4}{3}$$