פתור את 1/x-y*(x/y-y/x)

$$\frac { 1 } { x - y } * ( \frac { x } { y } - \frac { y } { x } )$$

הערך

$$\frac{x+y}{xy}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎y ו- ‎x היא xy. הכפל את ‎\frac{x}{y} ב- ‎\frac{x}{x}. הכפל את ‎\frac{y}{x} ב- ‎\frac{y}{y}.

$$\frac{1}{x-y}\left(\frac{xx}{xy}-\frac{yy}{xy}\right)$$

מכיוון ש- \frac{xx}{xy} ו- \frac{yy}{xy} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{1}{x-y}\times \frac{xx-yy}{xy}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎xx-yy.

$$\frac{1}{x-y}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy}$$

הכפל את ‎\frac{1}{x-y} ב- ‎\frac{x^{2}-y^{2}}{xy} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{x^{2}-y^{2}}{\left(x-y\right)xy}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{xy\left(x-y\right)}$$

ביטול ‎x-y גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{x+y}{xy}$$

הרחב

$$\frac{x+y}{xy}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎y ו- ‎x היא xy. הכפל את ‎\frac{x}{y} ב- ‎\frac{x}{x}. הכפל את ‎\frac{y}{x} ב- ‎\frac{y}{y}.

$$\frac{1}{x-y}\left(\frac{xx}{xy}-\frac{yy}{xy}\right)$$

מכיוון ש- \frac{xx}{xy} ו- \frac{yy}{xy} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{1}{x-y}\times \frac{xx-yy}{xy}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎xx-yy.

$$\frac{1}{x-y}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy}$$

הכפל את ‎\frac{1}{x-y} ב- ‎\frac{x^{2}-y^{2}}{xy} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{x^{2}-y^{2}}{\left(x-y\right)xy}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{xy\left(x-y\right)}$$

ביטול ‎x-y גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{x+y}{xy}$$