פתור את 1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 3,4,5,6 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-3,x-4,x-5,x-6.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-6 ב- x-5 ולכנס איברים דומים.

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-11x+30 ב- x-4 ולכנס איברים דומים.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-6 ב- x-5 ולכנס איברים דומים.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-11x+30 ב- x-3 ולכנס איברים דומים.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{3}-14x^{2}+63x-90, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

כנס את ‎x^{3} ו- ‎-x^{3} כדי לקבל ‎0.

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

כנס את ‎-15x^{2} ו- ‎14x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

כנס את ‎74x ו- ‎-63x כדי לקבל ‎11x.

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

חבר את ‎-120 ו- ‎90 כדי לקבל ‎-30.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-6 ב- x-4 ולכנס איברים דומים.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-10x+24 ב- x-3 ולכנס איברים דומים.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-5 ב- x-4 ולכנס איברים דומים.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-9x+20 ב- x-3 ולכנס איברים דומים.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{3}-12x^{2}+47x-60, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

כנס את ‎x^{3} ו- ‎-x^{3} כדי לקבל ‎0.

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

כנס את ‎-13x^{2} ו- ‎12x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

כנס את ‎54x ו- ‎-47x כדי לקבל ‎7x.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

חבר את ‎-72 ו- ‎60 כדי לקבל ‎-12.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$11x-30=7x-12$$

החסר ‎7x משני האגפים.

$$11x-30-7x=-12$$

כנס את ‎11x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎4x.

$$4x-30=-12$$

הוסף ‎30 משני הצדדים.

$$4x=-12+30$$

חבר את ‎-12 ו- ‎30 כדי לקבל ‎18.

$$4x=18$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$x=\frac{18}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{18}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{9}{2}$$