פתור את 1/x-2-3

$$\frac { 1 } { x - 2 } - 3$$

הערך

$$\frac{7-3x}{x-2}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎3 ב- ‎\frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{1}{x-2}-\frac{3\left(x-2\right)}{x-2}$$

מכיוון ש- \frac{1}{x-2} ו- \frac{3\left(x-2\right)}{x-2} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{1-3\left(x-2\right)}{x-2}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎1-3\left(x-2\right).

$$\frac{1-3x+6}{x-2}$$

כינוס איברים דומים ב- 1-3x+6.

$$\frac{7-3x}{x-2}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎3 ב- ‎\frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x-2}-\frac{3\left(x-2\right)}{x-2})$$

מכיוון ש- \frac{1}{x-2} ו- \frac{3\left(x-2\right)}{x-2} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-3\left(x-2\right)}{x-2})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎1-3\left(x-2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-3x+6}{x-2})$$

כינוס איברים דומים ב- 1-3x+6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7-3x}{x-2})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{1}+7)-\left(-3x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(-3\right)x^{1-1}-\left(-3x^{1}+7\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+7\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

פיתוח באמצעות חוק הפילוג.

$$\frac{x^{1}\left(-3\right)x^{0}-2\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}x^{0}+7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{-3x^{1}-2\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{-3x^{1}+6x^{0}-\left(-3x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

הסר סוגריים מיותרים.

$$\frac{-3x^{1}+6x^{0}-\left(-3x^{1}\right)-7x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{\left(-3-\left(-3\right)\right)x^{1}+\left(6-7\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

הפחת את ‎-3 מ- ‎-3 ואת ‎7 מ- ‎6.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(x-2\right)^{2}}$$