פתור את 1/x-1+1/x-4=5/4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

פתור עבור x

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 1,4 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

כנס את ‎4x ו- ‎4x כדי לקבל ‎8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

החסר את 4 מ- -16 כדי לקבל -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x-20 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

החסר ‎5x^{2} משני האגפים.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

הוסף ‎25x משני הצדדים.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

כנס את ‎8x ו- ‎25x כדי לקבל ‎33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

החסר ‎20 משני האגפים.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

החסר את 20 מ- -20 כדי לקבל -40.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -5 במקום a, ב- 33 במקום b, וב- -40 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

‎33 בריבוע.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎20 ב- ‎-40.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

הוסף את ‎1089 ל- ‎-800.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-33±17}{-10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-33 ל- ‎17.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-16}{-10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{8}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-33±17}{-10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎17 מ- ‎-33.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

חלק את ‎-50 ב- ‎-10.

$$x=5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 1,4 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

כנס את ‎4x ו- ‎4x כדי לקבל ‎8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

החסר את 4 מ- -16 כדי לקבל -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x-20 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

החסר ‎5x^{2} משני האגפים.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

הוסף ‎25x משני הצדדים.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

כנס את ‎8x ו- ‎25x כדי לקבל ‎33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

הוסף ‎20 משני הצדדים.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

חבר את ‎20 ו- ‎20 כדי לקבל ‎40.

$$33x-5x^{2}=40$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+33x=40$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-5.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

חילוק ב- ‎-5 מבטל את ההכפלה ב- ‎-5.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

חלק את ‎33 ב- ‎-5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

חלק את ‎40 ב- ‎-5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

חלק את ‎-\frac{33}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{33}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{33}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{33}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

הוסף את ‎-8 ל- ‎\frac{1089}{100}.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

פרק x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

פשט.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

הוסף ‎\frac{33}{10} לשני אגפי המשוואה.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$