פתור את 1/x*x^2/x^2-1

$$\frac { 1 } { x } \times \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 1 }$$

הערך

$$\frac{x}{x^{2}-1}$$

שלבי פתרון קצר

הכפל את ‎\frac{1}{x} ב- ‎\frac{x^{2}}{x^{2}-1} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{x^{2}}{x\left(x^{2}-1\right)}$$

ביטול ‎x גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{x}{x^{2}-1}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{-x^{2}-1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

הכפל את ‎\frac{1}{x} ב- ‎\frac{x^{2}}{x^{2}-1} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}}{x\left(x^{2}-1\right)})$$

ביטול ‎x גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{x^{2}-1})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)x^{1-1}-x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)x^{0}-x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

פיתוח באמצעות חוק הפילוג.

$$\frac{x^{2}x^{0}-x^{0}-x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{x^{2}-x^{0}-2x^{1+1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{x^{2}-x^{0}-2x^{2}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{\left(1-2\right)x^{2}-x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

החסר ‎2 מ- ‎1.

$$\frac{-x^{2}-x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$