פתור את 1/x+4/x+1+1=15/x

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10.352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1.352349955$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+1.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

כנס את ‎x ו- ‎x\times 4 כדי לקבל ‎5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

כנס את ‎5x ו- ‎x כדי לקבל ‎6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

החסר ‎15x משני האגפים.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

כנס את ‎6x ו- ‎-15x כדי לקבל ‎-9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

החסר ‎15 משני האגפים.

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

החסר את 15 מ- 1 כדי לקבל -14.

$$-9x-14+x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-9x-14=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -9 במקום b, וב- -14 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

‎-9 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

ההופכי של ‎-9 הוא ‎9.

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎9 ל- ‎\sqrt{137}.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{137} מ- ‎9.

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+1.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

כנס את ‎x ו- ‎x\times 4 כדי לקבל ‎5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

כנס את ‎5x ו- ‎x כדי לקבל ‎6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

החסר ‎15x משני האגפים.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

כנס את ‎6x ו- ‎-15x כדי לקבל ‎-9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$-9x+x^{2}=15-1$$

החסר את 1 מ- 15 כדי לקבל 14.

$$-9x+x^{2}=14$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x=14$$

חלק את ‎-9, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

הוסף את ‎14 ל- ‎\frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

פרק x^{2}-9x+\frac{81}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

הוסף ‎\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$