פתור את 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

פתור עבור x

$$x=-4$$

$$x=6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -6,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4x\left(x+6\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

כנס את ‎4x ו- ‎4x כדי לקבל ‎8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

הכפל את ‎4 ו- ‎-\frac{1}{4} כדי לקבל ‎-1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -x ב- x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

כנס את ‎8x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+24. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=6 b=-4$$

שכתב את ‎-x^{2}+2x+24 כ- ‎\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -4 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-6=0 ו- -x-4=0.

$$x=6 x=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -6,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4x\left(x+6\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

כנס את ‎4x ו- ‎4x כדי לקבל ‎8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

הכפל את ‎4 ו- ‎-\frac{1}{4} כדי לקבל ‎-1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -x ב- x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

כנס את ‎8x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- 24 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±10}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎10.

$$x=\frac{8}{-2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎-2.

$$x=-4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±10}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎-2.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎-2.

$$x=6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-4 x=6$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -6,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4x\left(x+6\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

כנס את ‎4x ו- ‎4x כדי לקבל ‎8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

הכפל את ‎4 ו- ‎-\frac{1}{4} כדי לקבל ‎-1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -x ב- x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

כנס את ‎8x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

החסר ‎24 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$2x-x^{2}=-24$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-24$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-1.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎-1.

$$x^{2}-2x=24$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

הוסף את ‎24 ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

פשט.

$$x-1=5 x-1=-5$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=6 x=-4$$