פתור את 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2.121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2.121320344$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,-1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1+x ב- 2+x ולכנס איברים דומים.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

חבר את ‎1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+x-2 ב- 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎-2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

כנס את ‎3x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎0.

$$3-2x^{2}=-6$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$-2x^{2}=-6-3$$

החסר את 3 מ- -6 כדי לקבל -9.

$$-2x^{2}=-9$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

ניתן לפשט את השבר ‎\frac{-9}{-2} ל- \frac{9}{2} על-ידי הסרת הסימן השלילי מהמונה ומהמכנה.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,-1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1+x ב- 2+x ולכנס איברים דומים.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

חבר את ‎1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+x-2 ב- 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎-2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

כנס את ‎3x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎0.

$$3-2x^{2}=-6$$

הוסף ‎6 משני הצדדים.

$$3-2x^{2}+6=0$$

חבר את ‎3 ו- ‎6 כדי לקבל ‎9.

$$9-2x^{2}=0$$

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- 9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$