פתור את 1/x^2-2x-1/x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 1 } { x }$$

הערך

$$\frac{3-x}{x\left(x-2\right)}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את x^{2}-2x לגורמים.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x\left(x-2\right) ו- ‎x היא x\left(x-2\right). הכפל את ‎\frac{1}{x} ב- ‎\frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}$$

מכיוון ש- \frac{1}{x\left(x-2\right)} ו- \frac{x-2}{x\left(x-2\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{1-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎1-\left(x-2\right).

$$\frac{1-x+2}{x\left(x-2\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- 1-x+2.

$$\frac{3-x}{x\left(x-2\right)}$$

פיתוח ‎x\left(x-2\right).

$$\frac{3-x}{x^{2}-2x}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{x^{2}-6x+6}{\left(x\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

פרק את x^{2}-2x לגורמים.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x})$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x\left(x-2\right) ו- ‎x היא x\left(x-2\right). הכפל את ‎\frac{1}{x} ב- ‎\frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)})$$

מכיוון ש- \frac{1}{x\left(x-2\right)} ו- \frac{x-2}{x\left(x-2\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎1-\left(x-2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-x+2}{x\left(x-2\right)})$$

כינוס איברים דומים ב- 1-x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3-x}{x\left(x-2\right)})$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3-x}{x^{2}-2x})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+3)-\left(-x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x^{1})}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+3\right)\left(2x^{2-1}-2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

פשט.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+3\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

הכפל את ‎x^{2}-2x^{1} ב- ‎-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+3\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

הכפל את ‎-x^{1}+3 ב- ‎2x^{1}-2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}-x^{1}\left(-2\right)x^{0}+3\times 2x^{1}+3\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{-x^{2}-2\left(-1\right)x^{1}-\left(-2x^{1+1}-\left(-2x^{1}\right)+3\times 2x^{1}+3\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

פשט.

$$\frac{-x^{2}+2x^{1}-\left(-2x^{2}+2x^{1}+6x^{1}-6x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{x^{2}-6x^{1}+6x^{0}}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-6x+6x^{0}}{\left(x^{2}-2x\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-6x+6\times 1}{\left(x^{2}-2x\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$\frac{x^{2}-6x+6}{\left(x^{2}-2x\right)^{2}}$$