פתור את 1/x+3-x+3

$$\frac { 1 } { x + 3 } - x + 3$$

הערך

$$\frac{10-x^{2}}{x+3}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎-x+3 ב- ‎\frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3}$$

מכיוון ש- \frac{1}{x+3} ו- \frac{\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{1+\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎1+\left(-x+3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{1-x^{2}-3x+3x+9}{x+3}$$

כינוס איברים דומים ב- 1-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{10-x^{2}}{x+3}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$-\frac{x^{2}+6x+10}{\left(x+3\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎-x+3 ב- ‎\frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+3}+\frac{\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3})$$

מכיוון ש- \frac{1}{x+3} ו- \frac{\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎1+\left(-x+3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-x^{2}-3x+3x+9}{x+3})$$

כינוס איברים דומים ב- 1-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10-x^{2}}{x+3})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+10)-\left(-x^{2}+10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 2\left(-1\right)x^{2-1}-\left(-x^{2}+10\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}+10\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

פיתוח באמצעות חוק הפילוג.

$$\frac{x^{1}\left(-2\right)x^{1}+3\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}x^{0}+10x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{-2x^{1+1}+3\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}+10x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{-2x^{2}-6x^{1}-\left(-x^{2}+10x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

הסר סוגריים מיותרים.

$$\frac{-2x^{2}-6x^{1}-\left(-x^{2}\right)-10x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{\left(-2-\left(-1\right)\right)x^{2}-6x^{1}-10x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

החסר ‎-1 מ- ‎-2.

$$\frac{-x^{2}-6x^{1}-10x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}-6x-10x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-6x-10\times 1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$\frac{-x^{2}-6x-10}{\left(x+3\right)^{2}}$$