פתור את 1/x+3-6

$$\frac { 1 } { x + 3 } - 6$$

הערך

$$-\frac{6x+17}{x+3}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎6 ב- ‎\frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{1}{x+3}-\frac{6\left(x+3\right)}{x+3}$$

מכיוון ש- \frac{1}{x+3} ו- \frac{6\left(x+3\right)}{x+3} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{1-6\left(x+3\right)}{x+3}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎1-6\left(x+3\right).

$$\frac{1-6x-18}{x+3}$$

כינוס איברים דומים ב- 1-6x-18.

$$\frac{-17-6x}{x+3}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$-\frac{1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎6 ב- ‎\frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+3}-\frac{6\left(x+3\right)}{x+3})$$

מכיוון ש- \frac{1}{x+3} ו- \frac{6\left(x+3\right)}{x+3} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-6\left(x+3\right)}{x+3})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎1-6\left(x+3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-6x-18}{x+3})$$

כינוס איברים דומים ב- 1-6x-18.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-17-6x}{x+3})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-6x^{1}-17)-\left(-6x^{1}-17\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\left(-6\right)x^{1-1}-\left(-6x^{1}-17\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\left(-6\right)x^{0}-\left(-6x^{1}-17\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

פיתוח באמצעות חוק הפילוג.

$$\frac{x^{1}\left(-6\right)x^{0}+3\left(-6\right)x^{0}-\left(-6x^{1}x^{0}-17x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{-6x^{1}+3\left(-6\right)x^{0}-\left(-6x^{1}-17x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{-6x^{1}-18x^{0}-\left(-6x^{1}-17x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

הסר סוגריים מיותרים.

$$\frac{-6x^{1}-18x^{0}-\left(-6x^{1}\right)-\left(-17x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{\left(-6-\left(-6\right)\right)x^{1}+\left(-18-\left(-17\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

הפחת את ‎-6 מ- ‎-6 ואת ‎-17 מ- ‎-18.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(x+3\right)^{2}}$$