פתור את 1/x+2-1x-2

$$\frac { 1 } { x + 2 } - 1 x - 2$$

הערך

$$-\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{x+2}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎-x-2 ב- ‎\frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{1}{x+2}+\frac{\left(-x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}$$

מכיוון ש- \frac{1}{x+2} ו- \frac{\left(-x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{1+\left(-x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎1+\left(-x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{1-x^{2}-2x-2x-4}{x+2}$$

כינוס איברים דומים ב- 1-x^{2}-2x-2x-4.

$$\frac{-3-x^{2}-4x}{x+2}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{-x^{2}-4x-5}{\left(x+2\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎-x-2 ב- ‎\frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+2}+\frac{\left(-x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2})$$

מכיוון ש- \frac{1}{x+2} ו- \frac{\left(-x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+\left(-x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎1+\left(-x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-x^{2}-2x-2x-4}{x+2})$$

כינוס איברים דומים ב- 1-x^{2}-2x-2x-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3-x^{2}-4x}{x+2})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}-4x^{1}-3)-\left(-x^{2}-4x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\left(2\left(-1\right)x^{2-1}-4x^{1-1}\right)-\left(-x^{2}-4x^{1}-3\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

פשט.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\left(-2x^{1}-4x^{0}\right)-\left(-x^{2}-4x^{1}-3\right)x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

הכפל את ‎x^{1}+2 ב- ‎-2x^{1}-4x^{0}.

$$\frac{x^{1}\left(-2\right)x^{1}+x^{1}\left(-4\right)x^{0}+2\left(-2\right)x^{1}+2\left(-4\right)x^{0}-\left(-x^{2}-4x^{1}-3\right)x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

הכפל את ‎-x^{2}-4x^{1}-3 ב- ‎x^{0}.

$$\frac{x^{1}\left(-2\right)x^{1}+x^{1}\left(-4\right)x^{0}+2\left(-2\right)x^{1}+2\left(-4\right)x^{0}-\left(-x^{2}x^{0}-4x^{1}x^{0}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{-2x^{1+1}-4x^{1}+2\left(-2\right)x^{1}+2\left(-4\right)x^{0}-\left(-x^{2}-4x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

פשט.

$$\frac{-2x^{2}-4x^{1}-4x^{1}-8x^{0}-\left(-x^{2}-4x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{-x^{2}-4x^{1}-5x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}-4x-5x^{0}}{\left(x+2\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-4x-5}{\left(x+2\right)^{2}}$$