פתור את 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

כנס את ‎x ו- ‎2x כדי לקבל ‎3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

כנס את ‎3x ו- ‎-x כדי לקבל ‎2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+2x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

חלק את ‎-2+2\sqrt{3} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{3} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

חלק את ‎-2-2\sqrt{3} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

כנס את ‎x ו- ‎2x כדי לקבל ‎3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

כנס את ‎3x ו- ‎-x כדי לקבל ‎2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

הוסף ‎2 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$2x+x^{2}=2$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

הוסף את ‎2 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

פשט.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

כנס את ‎x ו- ‎2x כדי לקבל ‎3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

כנס את ‎3x ו- ‎-x כדי לקבל ‎2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+2x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

חלק את ‎-2+2\sqrt{3} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{3} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

חלק את ‎-2-2\sqrt{3} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

כנס את ‎x ו- ‎2x כדי לקבל ‎3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

כנס את ‎3x ו- ‎-x כדי לקבל ‎2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

הוסף ‎2 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$2x+x^{2}=2$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

הוסף את ‎2 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

פשט.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$