פתור עבור x
x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966
x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034
גרף
שתף
הועתק ללוח
x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x
המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).
2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x
כנס את x ו- x כדי לקבל 2x.
2x+1=7x-\left(x-2\right)x
חבר את -2 ו- 3 כדי לקבל 1.
2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x.
2x+1=7x-x^{2}+2x
כדי למצוא את ההופכי של x^{2}-2x, מצא את ההופכי של כל איבר.
2x+1=9x-x^{2}
כנס את 7x ו- 2x כדי לקבל 9x.
2x+1-9x=-x^{2}
החסר 9x משני האגפים.
-7x+1=-x^{2}
כנס את 2x ו- -9x כדי לקבל -7x.
-7x+1+x^{2}=0
הוסף x^{2} משני הצדדים.
x^{2}-7x+1=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -7 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}
-7 בריבוע.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}
הוסף את 49 ל- -4.
x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}
הוצא את השורש הריבועי של 45.
x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}
ההופכי של -7 הוא 7.
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 7 ל- 3\sqrt{5}.
x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 3\sqrt{5} מ- 7.
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
המשוואה נפתרה כעת.
x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x
המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).
2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x
כנס את x ו- x כדי לקבל 2x.
2x+1=7x-\left(x-2\right)x
חבר את -2 ו- 3 כדי לקבל 1.
2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x.
2x+1=7x-x^{2}+2x
כדי למצוא את ההופכי של x^{2}-2x, מצא את ההופכי של כל איבר.
2x+1=9x-x^{2}
כנס את 7x ו- 2x כדי לקבל 9x.
2x+1-9x=-x^{2}
החסר 9x משני האגפים.
-7x+1=-x^{2}
כנס את 2x ו- -9x כדי לקבל -7x.
-7x+1+x^{2}=0
הוסף x^{2} משני הצדדים.
-7x+x^{2}=-1
החסר 1 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
x^{2}-7x=-1
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
חלק את -7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -\frac{7}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}
העלה את -\frac{7}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}
הוסף את -1 ל- \frac{49}{4}.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
פרק x^{2}-7x+\frac{49}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
פשט.
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
הוסף \frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}