פתור את 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

כנס את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

חבר את ‎-2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-2x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

כנס את ‎7x ו- ‎2x כדי לקבל ‎9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

החסר ‎9x משני האגפים.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

כנס את ‎2x ו- ‎-9x כדי לקבל ‎-7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-7x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -7 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

‎-7 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 45.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{5} מ- ‎7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

כנס את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

חבר את ‎-2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-2x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

כנס את ‎7x ו- ‎2x כדי לקבל ‎9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

החסר ‎9x משני האגפים.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

כנס את ‎2x ו- ‎-9x כדי לקבל ‎-7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

החסר ‎1 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-7x+x^{2}=-1$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-1$$

חלק את ‎-7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

הוסף את ‎-1 ל- ‎\frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

פרק את ‎x^{2}-7x+\frac{49}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

הוסף ‎\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$