פתור את 1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

פתור עבור m

$$m=-3$$

$$m=8$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה m אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -24,4 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(m-4\right)\left(m+24\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את m-4 ב- m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

החסר ‎m^{2} משני האגפים.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

הוסף ‎4m משני הצדדים.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

כנס את ‎m ו- ‎4m כדי לקבל ‎5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -m^{2}+am+bm+24. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=8 b=-3$$

שכתב את ‎-m^{2}+5m+24 כ- ‎\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right).

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -m בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף m-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את m-8=0 ו- -m-3=0.

$$m=8 m=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה m אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -24,4 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(m-4\right)\left(m+24\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את m-4 ב- m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

החסר ‎m^{2} משני האגפים.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

הוסף ‎4m משני הצדדים.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

כנס את ‎m ו- ‎4m כדי לקבל ‎5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- 24 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

‎5 בריבוע.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎96.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 121.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{-5±11}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎11.

$$m=\frac{6}{-2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎-2.

$$m=-3$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{-5±11}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11 מ- ‎-5.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎-2.

$$m=8$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$m=-3 m=8$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה m אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -24,4 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(m-4\right)\left(m+24\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את m-4 ב- m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

החסר ‎m^{2} משני האגפים.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

הוסף ‎4m משני הצדדים.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

כנס את ‎m ו- ‎4m כדי לקבל ‎5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

החסר ‎24 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$5m-m^{2}=-24$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+5m=-24$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

חלק את ‎5 ב- ‎-1.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎-1.

$$m^{2}-5m=24$$

חלק את ‎-5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎24 ל- ‎\frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

פרק m^{2}-5m+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

פשט.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

הוסף ‎\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$m=8 m=-3$$