פתור את 1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

הערך

$$\frac{3}{k-r}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את k^{2}-r^{2} לגורמים.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎k-r ו- ‎\left(r+k\right)\left(-r+k\right) היא \left(r+k\right)\left(-r+k\right). הכפל את ‎\frac{1}{k-r} ב- ‎\frac{r+k}{r+k}.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

מכיוון ש- \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} ו- \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

כינוס איברים דומים ב- r+k+4r.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(r+k\right)\left(-r+k\right) ו- ‎k+r היא \left(r+k\right)\left(-r+k\right). הכפל את ‎\frac{2}{k+r} ב- ‎\frac{-r+k}{-r+k}.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

מכיוון ש- \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} ו- \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎5r+k+2\left(-r+k\right).

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- 5r+k-2r+2k.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}.

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

ביטול ‎r+k גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{3}{-r+k}$$

גזור ביחס ל- ‎k

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$