פתור את 1/a-b+e/a^2-b^2=

$$\frac { 1 } { a - b } + \frac { e } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } =$$

הערך

$$\frac{a+b+e}{a^{2}-b^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את a^{2}-b^{2} לגורמים.

$$\frac{1}{a-b}+\frac{e}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎a-b ו- ‎\left(a+b\right)\left(a-b\right) היא \left(a+b\right)\left(a-b\right). הכפל את ‎\frac{1}{a-b} ב- ‎\frac{a+b}{a+b}.

$$\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{e}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

מכיוון ש- \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} ו- \frac{e}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{a+b+e}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

פיתוח ‎\left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{a+b+e}{a^{2}-b^{2}}$$

גזור ביחס ל- ‎a

$$\frac{-a^{2}-2ab-2ea-b^{2}}{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}}$$