פתור את 1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0.133333333$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,\frac{1}{3} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x-1 ב- 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

כנס את ‎5x ו- ‎48x כדי לקבל ‎53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

החסר את 16 מ- 10 כדי לקבל -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x+10 ב- 3x-1 ולכנס איברים דומים.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

החסר ‎15x^{2} משני האגפים.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

החסר ‎25x משני האגפים.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

כנס את ‎53x ו- ‎-25x כדי לקבל ‎28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

הוסף ‎10 משני הצדדים.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

חבר את ‎-6 ו- ‎10 כדי לקבל ‎4.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -15x^{2}+ax+bx+4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 28.

$$a=30 b=-2$$

שכתב את ‎-15x^{2}+28x+4 כ- ‎\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 15x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+2=0 ו- 15x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,\frac{1}{3} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x-1 ב- 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

כנס את ‎5x ו- ‎48x כדי לקבל ‎53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

החסר את 16 מ- 10 כדי לקבל -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x+10 ב- 3x-1 ולכנס איברים דומים.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

החסר ‎15x^{2} משני האגפים.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

החסר ‎25x משני האגפים.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

כנס את ‎53x ו- ‎-25x כדי לקבל ‎28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

הוסף ‎10 משני הצדדים.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

חבר את ‎-6 ו- ‎10 כדי לקבל ‎4.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -15 במקום a, ב- 28 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

‎28 בריבוע.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-15.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

הכפל את ‎60 ב- ‎4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

הוסף את ‎784 ל- ‎240.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1024.

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-15.

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-28±32}{-30} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-28 ל- ‎32.

$$x=\frac{4}{-30}$$

צמצם את השבר ‎\frac{4}{-30} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{2}{15}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-28±32}{-30} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎32 מ- ‎-28.

$$x=-\frac{60}{-30}$$

חלק את ‎-60 ב- ‎-30.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,\frac{1}{3} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x-1 ב- 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

כנס את ‎5x ו- ‎48x כדי לקבל ‎53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

החסר את 16 מ- 10 כדי לקבל -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x+10 ב- 3x-1 ולכנס איברים דומים.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

החסר ‎15x^{2} משני האגפים.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

החסר ‎25x משני האגפים.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

כנס את ‎53x ו- ‎-25x כדי לקבל ‎28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

הוסף ‎6 משני הצדדים.

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

חבר את ‎-10 ו- ‎6 כדי לקבל ‎-4.

$$28x-15x^{2}=-4$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}+28x=-4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-15.

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

חילוק ב- ‎-15 מבטל את ההכפלה ב- ‎-15.

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

חלק את ‎28 ב- ‎-15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

חלק את ‎-\frac{28}{15}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{14}{15}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{14}{15} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{14}{15} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

הוסף את ‎\frac{4}{15} ל- ‎\frac{196}{225} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

פרק x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

פשט.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

הוסף ‎\frac{14}{15} לשני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$