פתור את 1/9!+1/10!+1/11!=122/11!

$$\frac { 1 } { 9 ! } + \frac { 1 } { 10 ! } + \frac { 1 } { 11 ! } = \frac { 122 } { 11 ! }$$

אימות

שלבי פתרון

העצרת של ‎9 היא ‎362880.

$$\frac{1}{362880}+\frac{1}{10!}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

העצרת של ‎10 היא ‎3628800.

$$\frac{1}{362880}+\frac{1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎362880 ו- ‎3628800 היא 3628800. המר את ‎\frac{1}{362880} ו- ‎\frac{1}{3628800} לשברים עם מכנה ‎3628800.

$$\frac{10}{3628800}+\frac{1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

מכיוון ש- \frac{10}{3628800} ו- \frac{1}{3628800} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{10+1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

חבר את ‎10 ו- ‎1 כדי לקבל ‎11.

$$\frac{11}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

העצרת של ‎11 היא ‎39916800.

$$\frac{11}{3628800}+\frac{1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎3628800 ו- ‎39916800 היא 39916800. המר את ‎\frac{11}{3628800} ו- ‎\frac{1}{39916800} לשברים עם מכנה ‎39916800.

$$\frac{121}{39916800}+\frac{1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

מכיוון ש- \frac{121}{39916800} ו- \frac{1}{39916800} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{121+1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

חבר את ‎121 ו- ‎1 כדי לקבל ‎122.

$$\frac{122}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

צמצם את השבר ‎\frac{122}{39916800} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\frac{61}{19958400}=\frac{122}{11!}$$

העצרת של ‎11 היא ‎39916800.

$$\frac{61}{19958400}=\frac{122}{39916800}$$

צמצם את השבר ‎\frac{122}{39916800} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\frac{61}{19958400}=\frac{61}{19958400}$$

השווה בין \frac{61}{19958400} ל- \frac{61}{19958400}.

$$\text{true}$$